Question

邊長分別為1+，1+2，1+3，1+4的正方形的面積記作S₁、S₂、S₃、S₄。
（1）分別計算S₂-S₁；S₃-S₂；S₄-S₃的值；
（2）邊長為1+n的正方形的面積記作S_n，其中n是不小于2的正整數(shù)，觀察（1）的計算結(jié)果，你能猜出S_n-S_n-1等于多少嗎？并說明理由。

Answer 1

解：（1）S₂-S₁=6+2，S₃-S₂=10+2，S₄-S₃=14+2；
（2）S_n-S_n-1=2（2n-1）+2，邊長為1+n的正方形的面積記作S_n=（1+n）²，
邊長為1+（n-1）的正方形的面積記作S_n-1=[1+（n-1）]²，
故S_n-S_n-1=（1+n）²-[1+（n-1）]²=2（2n-1）+2。