Question

一組數(shù)據(jù)如下：5，x，7，11，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為11，7，x，5，
處于中間位置的那個數(shù)是7，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+x）÷2，
平均數(shù)為（11+7+x+5）÷4，
∵數(shù)據(jù)11，7，x，5，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴（7+x）÷2=（11+7+x+5）÷4，
解得x=9，大小位置與7對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意，
此時中位數(shù)為（7+9）÷2=8；

（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后11，7，5，x，
中位數(shù)是（5+7）÷2=6，
此時平均數(shù)是（11+7+x+5）÷4=6，
解得x=1，符合排列順序，此時中位數(shù)為6；

（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，11，7，5，
中位數(shù)是（11+7）÷2=9，
平均數(shù)（11+7+x+5）÷4=9，
解得x=13，符合排列順序，此時中位數(shù)是9．
答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6、8或9．
分析：因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；排列在結(jié)尾或開始的位置．
點評：本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．