Question

如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）。

（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）連結，
則
∵
∴
∵
∴
∴
解得，，
∴所求二次函數(shù)的解析式為。
（2）設存在滿足題設條件的點
連接，，，過P作軸于N
則
∵
∴
∴
∴，即
∵在二次函數(shù)的圖象上
∴
解得或
∵在對稱軸的右支上
∴
∴
即是所求的點
連結，顯然為等腰直角三角形
為滿足條件的點
∴滿足條件的點是或
∴
∴或。