Question

【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得PH＝MF且正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．

連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，如圖：

由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH＝MF，

設正方形ABCD的邊長為2a，

則正方形ABCD的面積為4a2，

∵若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等

∴由折疊可知正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積＝，

∴正方形EFGH的邊長GF＝ ，

∴HF＝GF＝ ，

∴MF＝PH＝，

∴ .

故選A．