Question

如圖，點P是矩形ABCD內一點，已知△PBC的面積為5，△PCD的面積為2，求△PAC的面積．

Answer 1

分析：首先證明出S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=

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2

S_矩形ABCD，然后得到S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，最后得到S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

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2

S_矩形ABCD，于是即可求出△PAC的面積．

解答：解：∵S_△APD+S_△BPC=

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2

S_矩形ABCD，
S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，
∴S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD
=

1

2

S_矩形ABCD-2+5-

1

2

S_矩形ABCD
=3．
故△PAC的面積為3．

點評：本題主要考查矩形的性質的知識點，解答本題的關鍵是用S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

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2

S_矩形ABCD，此題有一定的難度．