Question

17．二次函數(shù)y=x²+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t為實數(shù)）在-1≤x≤3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是-1≤t≤3．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=1、3時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x²+bx-t=0（t為實數(shù)）在-1＜x＜3的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x²+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點解答．

解答 解：對稱軸為直線x=-$\frac{2}$=1，
解得b=-2，
所以，二次函數(shù)解析式為y=x²-2x，
y=（x-1）²-1，
x=1時，y=1+2=-1，
x=3時，y=9-2×3=3，
∵x²+bx-t=0相當(dāng)于y=x²+bx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，
∴當(dāng)-1≤t＜3時，在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．
故答案為：-1≤t≤3

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關(guān)鍵．