Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動，過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點Q運動的時間為t秒。

（1）求NC、PN的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成等腰梯形？；
（4）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將梯形ABCD的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（5）探究：△PMC能為等腰三角形嗎？如果能，t有幾個值？試寫出其中的一個；如果不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）NC=t+1，PN=3-2t；
（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形，
∴PC=QD，即4-t=t，解得t=2，
則當(dāng)t=2時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）t=1；
（4）不能：
（5）能，t有3個值，t=或。