Question

（1）如圖，∠ABC位于6×8的方格紙中，則=______．

（2）如圖，物理學(xué)家在對(duì)原子結(jié)構(gòu)研究中，在一個(gè)寬m的矩形粒子加速器中，一中子從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)．如果MC=n，∠CMN=α．那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離
為______．

Answer 1

（1）解：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，作∠ABC的角平分線BE，過E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F．
∵∠ABC位于6×8的方格紙中，
∴BD=3，AD=4，AB==5，
∵BE是∠ABC的角平分線，EF⊥AB，
∴EF=ED，
∴BF=BD=3，則AF=AB-BF=5-3=2，
設(shè)ED為x，則AE=4-x，
x==，
則x=，tan∠EBD==，
∴tan（∠ABC）=．
故答案為：．

（2）由圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)可知，△PBN∽△MCN
∴==tanα，
∵M(jìn)C=n，
∴==tanα，
∴CN=ntanα，BN=BP•tanα，
∴CN+NB=ntanα+BP•tanα=m，
∴BP=．
故答案為：．
分析：（1）過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，作∠ABC的角平分線BE，過E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F．利用勾股定理求出AB，利用角平分線的性質(zhì)求出ED，然后求出tan∠EBD即可．
（2）根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)可知，△PBN∽△MCN，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，將MC=n，∠CMN=α代入即可求出P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切三角函數(shù)定義、角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)，同時(shí)還考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，有一定的拔高難度，屬于難題．