Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=4，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)AC=9，AO=4，求出OC=5，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OP，∠POD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代換可得∠APO=∠COD，然后證出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．

解答：解：∵AC=9，AO=4，
∴OC=5，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵線段OP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，
∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP和△CDO中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=5．
故選B．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是本題的關(guān)鍵．