Question

【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？

Answer 1

【答案】（2﹣4）米

【解析】試題分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，由題意得OC=2即拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），所以將拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式y=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（－2，0）到拋物線解析式得出，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=－1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=－1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，將y=－1代入拋物線解析式即可求出，最后求出增加的寬度即可.

試題解析：

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，

∵OC=2，

∴頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+2，

將 A點(diǎn)坐標(biāo)（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，

∴拋物線解析式為：y=－0.5x2+2，

令y=－1，－1=－0.5x2+2，

解得：x=±，

∴水面寬度增加到2米，

比原先的寬度當(dāng)然是增加了（2－4）米．