Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（-1，0），以線段AB上一點P為圓心作圓與OA，OB均相切，則點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先過P作PD⊥y軸于D，PC⊥x軸于C，設⊙P的半徑是x，由于PD⊥y軸，PC⊥x軸，且∠COD=90°，易知四邊形PCOD是矩形，而PC=PD，可證四邊形PCOD是正方形，而PC∥y軸，利用平行線分線段成比例定理的推論可證△PBC∽△ABO，可得比例線段BC：OB=PC：OA，即（1-x）：1=x：4，解可求x，再根據圖形可求P點坐標．
解答：解：過P作PD⊥y軸于D，PC⊥x軸于C，
設⊙P的半徑是x，
∵PD⊥y軸，PC⊥x軸，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
又∵∠COD=90°，
∴四邊形PCOD是矩形，
又∵PC=PD，
∴四邊形PCOD是正方形，
∵PC∥y軸，
∴△PBC∽△ABO，
∴BC：OB=PC：OA，
∴（1-x）：1=x：4，
解得x=，
故P點坐標是（-，）．
故答案是（-，）．
點評：本題考查了矩形、正方形的判定和性質、切線的性質、坐標與圖形、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論．解題的關鍵是證明四邊形PCOD是正方形．