Question

探索規(guī)律:將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2     4     6     8     10

12    14   16     18    20

22    24   26     28    30

32    34   36     38    40

   …        …        

(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？

(2)設(shè)中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；

(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）是16的5倍(2) 5 x(3) 不能，理由見解析

【解析】（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）設(shè)中間的數(shù)為x ，則十字框中的五個數(shù)的和為：

(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五個數(shù)的和為 5 x ；

(3) 假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）得

5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一個數(shù)，在這個數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2010．

（1）讓方框中的5個數(shù)相加，看結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；

（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔10，左右相鄰的數(shù)相隔2表示出其余數(shù)，相加即可；

（3）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2010，看有沒有整數(shù)解，然后看有沒有存在的可能即可．