Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：
（1）四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；
（2）若∠B=60°，四邊形AECD是什么圖形？請說明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形ABEF是菱形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）四邊形AECD是等腰梯形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠BAD=60°，
∴∠EAD=∠D，
∵EC∥AD，EC≠AD，
∴四邊形AECD是等腰梯形．