Question

如圖，過點O的直線與雙曲線交于A、B兩點，過B作BC⊥x軸于C點，作BD⊥y軸于D點，在x軸、y軸上分別取點F、E，使AE=AF=OA，設(shè)圖中兩塊陰影部分圖形的面積分別是S₁，S₂，則S₁，S₂的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A．S₁=S₂
B．2S₁=S₂
C．3S₁=S₂
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，易得AB兩點關(guān)與原點對稱，可設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A為EF中點，分析計算可得S₂，矩形OCBD中，易得S₁，比較可得答案．
解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），
過點O的直線與雙曲線交于A、B兩點，則AB兩點關(guān)與原點對稱，則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；則S₁=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A為EF中點，
由中位線的性質(zhì)可得OF=-2n，OE=2m；
則S₂=OF×OE=-4mn；
故2S₁=S₂．
故選B．
點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．