Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；

(2)當(dāng)t＝________秒或________秒時(shí)，MN＝AC；

(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(4，0)，(0，3)；　2分 　　(2)2，6；　4分 　　(3)當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM＝t． 　　由△OMN∽△OAC，得， 　　∴ON＝，S＝．　6分 　　當(dāng)4＜t＜8時(shí)， 　　如圖，∵OD＝t，∴AD＝t－4． 　　方法一： 　　由△DAM∽△AOC，可得AM＝，∴BM＝6－．　7分 　　由△BMN∽△BAC，可得BN＝＝8－t，∴CN＝t－4．　8分 　　S＝矩形OABC的面積－Rt△OAM的面積－Rt△MBN的面積－Rt△NCO的面積 　　＝12－－(8－t)(6－)－ 　�。�．　10分 　　方法二： 　　易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴CN＝AD＝t－4，BN＝8－t．　7分 　　由△BMN∽△BAC，可得BM＝＝6－，∴AM＝．　8分 　　以下同方法一． 　　(4)有最大值． 　　方法一： 　　當(dāng)0＜t≤4時(shí)， 　　∵拋物線S＝的開口向上，在對(duì)稱軸t＝0的右邊，S隨t的增大而增大， 　　∴當(dāng)t＝4時(shí)，S可取到最大值＝6；　11分 　　當(dāng)4＜t＜8時(shí)， 　　∵拋物線S＝的開口向下，它的頂點(diǎn)是(4，6)，∴S＜6． 　　綜上，當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值6．　12分 　　方法二： 　　∵S＝． 　　∴當(dāng)0＜t＜8時(shí)，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示．　11分 　　顯然，當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值6．　12分 　　說(shuō)明：只有當(dāng)?shù)?3)問(wèn)解答正確時(shí)，第(4)問(wèn)只回答“有最大值”無(wú)其它步驟，可給1分；否則，不給分．