Question

（2012•房山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，AB=4

3

，AO=4，則∠O=

60°

．

Answer 1

分析：由半徑OC與弦AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD的長，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinO的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠O的度數(shù)．

解答：解：∵半徑OC⊥弦AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，又AB=4

3

，
∴AD=

1

2

AB=2

3

，
在Rt△AOD中，AO=4，AD=2

3

，
∴sinO=

AD

AO

=

3

2

，
又∵∠O為銳角，
∴∠O=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．