Question

10名棋手參加比賽，規(guī)定：每兩名棋手間都要比賽一次，勝者得2分，下和各得1分，輸者得0分．比賽結(jié)果表明：棋手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名棋手沒輸過，前兩名的總分之和比第三名多20分，第四名得分與后四名得分總和相等，那么前六名得分分別是多少？

Answer 1

解：設(shè)第k名選手的得分為a_k（1≤k≤10），依題意得：a₁＞a₂＞a₃＞…a₉＞a₁₀
a₁≤1+2×（9-1）=17，
a₂≤a₁-1=16，
a₃+20=a₁+a₂，
∴a₃≤13 ①，
又后四名棋手相互之間要比賽=6場，每場比賽雙方的得分總和為2分，
∴a₇+a₈+a₉+a₁₀≥12，
∴a₄≥12
而a₃≥a₄+1≥13，②
∴由①②得：a₃=13，
∴a₁+a₂=33，
∴a₁=17，a₂=16，
又∵a₁≤a₃-1=12，
∴a₄=12，
∵a₁+a₂+a₃+…a₈+a₉+a₁₀=×2=90，
∴17+16+13+12+a₅+a₆+12=90，
而a₅+a₆≤a₅+a₅-1，
即：a₅≥10，
又a₅＜a₄=12，
∴a₅=11，a₆=9，
故前六名得分分別是：17，16，13，12，11，9．
分析：先設(shè)第k名選手的得分為a_k（1≤k≤10），得出a₁、a₂的值，再根據(jù)得出a₄≥12，求出a₃，再根據(jù)a₁≤a_3^-1=12，求出a₄，最后根據(jù)a₁+a₂+a₃+…a₈+a₉+a₁₀=90分別求出a₅、a₆的值．
點(diǎn)評：本題考查了推理與論證；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．