Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足a²+b²+a²b²=4ab-1，則a+b的值為________．

Answer 1

±2
分析：把右邊的兩項(xiàng)移到左邊，再把4ab分成2ab+2ab，然后分別與左邊的四項(xiàng)組成兩個完全平方形式，從而出現(xiàn)兩個非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，那么每一個非負(fù)數(shù)都等于0，解關(guān)于a、b的方程，從而求出a、b的值．
解答：∵a²+b²+a²b²=4ab-1，
∴a²-2ab+b²+a²b²-2ab+1=0，
∴（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴a-b=0，ab-1=0，
解得a=1，b=1或a=b=-1，
∴a+b=2或-2，
故答案為：±2．
點(diǎn)評：本題主要考查配方法的應(yīng)用及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會正確的拆項(xiàng)．