Question

在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，點(diǎn)M為 BC上任意一點(diǎn)，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，連接DE、DF。
（1）如圖 1，當(dāng)k=1時(shí)，觀察、測量、猜想DF與DE之間的數(shù)量關(guān)系為_________，位置關(guān)系為_____________ 。
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由。
（3）猜想：當(dāng)k=n時(shí)，DF與DE之間的數(shù)量關(guān)系為___________。                            

  
 圖1                                                           圖2

Answer 1

解：( 1 ) DF=DE   DF⊥DE  
(2)第一個(gè)結(jié)論不成立，第二個(gè)結(jié)論成立.                                
理由：
∵k=，AB=AC，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴AD=CD，∠FAD=∠DCE
因?yàn)镸F⊥AB，ME⊥AC，
四邊形AFME 為矩形，
AMEC 為直角三角形，
AF=ME=CE，
∴△DCE∽△DAF，
所以DF=DE                                          
∵∠EDC=∠FDA,∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠FDA+∠EDA=90°，
∴DE⊥DF                                      
（3）DF=nDE