Question

以知∠AOB=150°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOD．
（1）若∠AOD=∠EOC（如圖1），求∠AOD的度數(shù)．
（2）若∠AOD=a（a≠50°），求的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠AOD=α，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠EOC=α，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-α，
∵射線OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOD=α，
∴BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOC-∠EOC=150°-3α，
∵射線OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=，
∴=150°-3α，
解得：α=30°，
即∠AOD=30°；

（2）當(dāng)α＜50°時(shí)，如圖1，
∵∠AOD=α，∠BOE=∠BOD=，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=150°-2α-=，
∴====1；
當(dāng)α＞50°時(shí)，如圖2，
∵∠AOD=α，∠BOE=∠BOD=，
∴∠COE=∠BOE-∠BOC=-（150°-2α）=，
∴====1．
分析：（1）首先設(shè)∠AOD=α，然后由射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOD，∠AOD=∠EOC，可求得∠BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOC-∠EOC=150°-3α，∠BOE=∠BOD=，則可得方程：=150°-3α，繼而求得答案；
（2）分別從當(dāng)α＜50°與α＞50°時(shí)去分析求解，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的有關(guān)計(jì)算與角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．