Question

12．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：

物體的質(zhì)量（kg）	0	1	2	3	4	5
彈簧的長度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5

（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是多少？
（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？
（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是13.5cm；
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；
（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；

解答 解：（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是13.5cm；
（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度增長；
（4）根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是：y=12+0.5x．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題；關(guān)鍵是寫出解析式．