Question

（1）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開，分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．用兩種不同方法表示圖2中陰影部分的面積，寫出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系；
（2）利用上述等量關(guān)系，解決如下問題：若已知a-b=12，ab=-35，求a+b的值．

Answer 1

解：（1）代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系是：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

（2）由（1）知，（a-b）²=（a+b）²-4ab，即（a+b）²=（a-b）²+4ab．
∵a-b=12，ab=-35，
∴（a+b）²=4，
∴a+b=±2．
分析：（1）結(jié)合圖形可知，圖2中陰影部分的面積=（m-n）²，還可以用圖2中大正方形的面積減去圖1中大長(zhǎng)方形的面積表示，從而根據(jù)陰影部分的面積不變，可以寫出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（2）把a(bǔ)，b分別看作（1）中的m，n，再根據(jù)（1）中的等量關(guān)系列式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，認(rèn)真觀察圖形，找到所求的量的等量關(guān)系．