Question

4．如圖．在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點(diǎn)，連結(jié)AD，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DB，若∠C=∠D，AE=8，DE=2．求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由AB=AC知∠ABE=∠C，結(jié)合∠C=∠D得∠ABE=∠D，利用∠BAE=∠DAB證△ABE∽△ADB得$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，從而得出AB=AC=4$\sqrt{5}$．

解答 解：如圖，

∵AB=AC，
∴∠ABE=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABE=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{AB}{8+2}$=$\frac{8}{AB}$，
解得：AB=4$\sqrt{5}$，
∴AC=AB=4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．