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如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為(，0)、(2，0)和(2，3)，AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB．

(1)求點D的坐標；

(2)拋物線y＝ax2＋bx＋c過原點O與點(7，1)，且對稱軸為過點(4，3)與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在一點P，使得PA＋PB＋PC＋PD最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)D(－1，3)(2分)

　　(2)設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c

　　由題意得：，∴

　　∴y＝－x2＋x．(5分)

　　(3)顯然AC、BD的交點Q滿足QA＋QB＋QC＋QD最小，

　　直線AC的解析式為y＝2x－1，(6分)

　　直線BD的解析式為y＝－x＋2，(7分)

　　∴Q(1，1)(8分)

　　當x＝1時，y＝－x2＋x＝1，

　　∴點Q在此拋物線上，(9分)

　　∴存在點P(1，1)使得PA＋PB＋PC＋PD最�。�(10分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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