Question

如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S₁、S₂，則S₁+S₂=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由圖可得，S₂的邊長為3，由AC=

2

BC，BC=CE=

2

CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2

2

；然后，分別算出S₁、S₂的面積，即可解答．

解答：解：如圖，

設正方形S₁的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=

BC

AC

=

2

2

，即AC=

2

BC，同理可得：BC=CE=

2

CD，
∴AC=

2

BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=

6

3

=2，
∴EC²=2²+2²，即EC=2

2

；
∴S₁的面積為EC²=2

2

×2

2

=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點，
∴S₂的邊長為3，
∴S₂的面積為3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故答案為17．

點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質的性質，考查了學生的讀圖能力和計算能力，題目比較典型，難度適中．