Question

14．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{2}{3}$=0，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，再變形$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{2}{3}$=0得到$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{2}{3}$=0，則$\frac{m-1}{-m}$+$\frac{2}{3}$=0，解得m=3，然后根據(jù)判別式的意義確定m的值．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{2}{3}$=0，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{2}{3}$=0，
∴$\frac{m-1}{-m}$+$\frac{2}{3}$=0，解得m=3，
而m=3時，△＞0，
∴m的值為3．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．