Question

Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=﹣x+k+1在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸與B，S_△ABO=，如圖．

（1）求二函數(shù)解析式；

（2）求直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）S_△AOC．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

專題：

數(shù)形結(jié)合．

分析：

（1）由S_△ABO=，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k幾何意義，即可求出k的值；

（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求出直線AC和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOC．

解答：

解：（1）∵S_△ABO=，

∴|k|=2×=3，

由于反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，

∴k=﹣3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．

一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣3+1，

即y=﹣x﹣2．（2）將反比例函數(shù)解析式為y=﹣和一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣2，組成方程組得，

，

解得，．

所以直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣3），C（﹣3，1）．（3）如圖，令y=0，則有﹣x﹣2=0，

解得x=﹣2，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．

∵D（﹣2，0），C（﹣3，1），

∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD=×2×1+×2×3

=1+3=4．

點(diǎn)評：

此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及和圖象有關(guān)的三角形的面積，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．