Question

陳老師在晚會上為學生們講數(shù)學故事，他發(fā)現(xiàn)故事開始時掛鐘的時針和分針恰好成90°角，這時是七點多；故事結(jié)束時兩針也是恰好成90°角，這時是八點多．他還發(fā)現(xiàn)，講故事當中，兩針成90°角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次，那么，陳老師講故事所用的時間是

 

．（答案四舍五入到半分鐘，例如3小時17分18秒≈3小時17.5分，3小時17分12秒≈3小時17分）

Answer 1

分析：首先找出七時到九時兩針成90度的幾種情況出現(xiàn)的大約時間，再根據(jù)時針走一格與分針走一圈的時間相同，求出時針追及一圈所用的時間即可解得．

解答：解：7點鐘起兩針成90°角的時刻順次大約是7時2O分，7時50分，8時25分，9時等．按題意，陳老師的故事應從7時20分左右開始到8時25分左右結(jié)束．因分針每小時角速度是360°，時針每小時角速度是3O°，以時針為參照物，按順時針方向，分針從落后90．到領先90°，走一圈后又到落后9O°，分針比時針多走了360°，這需要時間（采用相對路程÷相對速度）360÷（360-30）=36÷33=

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小時≈1小時5.5分．
故答案為1小時5.5分．

點評：本題主要考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（

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）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．