Question

如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE．若BC=2，ED=，則AB的長為??? (????? )

A.??????? B.?????? C.?????? D.

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：過E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的對邊平行得到AD與BC平行，進(jìn)而得到EG垂直于BC，由三角形BEC為等邊三角形，利用三線合一得到G為BC中點(diǎn)，求出BG與EB的長，利用勾股定理求出EG的長，由對稱性得到AE=DE，利用三線合一得到F為AD的中點(diǎn)，由BC=AD=2，求出FD的長，再由DE的長，利用勾股定理求出EF的長，由FG=EF+EG即可求出AB的長．

過E作EF⊥AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴EG⊥BC，

∵△BEC為邊長2的等邊三角形，

∴EB=2，BG=1，

根據(jù)勾股定理得：EG=，

由對稱性得到△AED為等腰三角形，即AE=DE，

∵DE=，FD=AD=1，

∴根據(jù)勾股定理得：EF=，

則AB=FG=FE+EG=+．

故選C

考點(diǎn): 1.等邊三角形的性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)．