Question

7．⊙O半徑為4$\sqrt{3}$cm，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，則∠A=60°或120°．

Answer 1

分析 連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，由垂徑定理得出BD=CD=BC=6cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，分兩種情況討論，由圓周角定理即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)△ABC是銳角三角形時；
連接OB、OC，作OD⊥BC于D，如圖1所示：
則∠ODB=90°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示：
∠A=180°-60°=120°；
綜上所述：∠A的度數(shù)為60°或120°；
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了三角形的外接圓、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，難度適中，求出∠BOC是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．