Question

17．如圖，△ABC中，點D、E是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形，若DE=2cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 作點A作AN⊥BC交DE于M，如圖，根據(jù)正方形的性質得DE∥EF，DG⊥GF，則可判斷四邊形DENM為矩形，所以MN=DG=2，然后證明△ADE∽△ABC，利用相似比計算出AN，最后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：作點A作AN⊥BC交DE于M，如圖，
∵四邊形DEFG為正方形，
∴DE∥EF，DG⊥GF，
∴四邊形DENM為矩形，
∴MN=DE=2，
∵點D、E是邊AB、AC的中點，
∴BC=2DE=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，即$\frac{AN-2}{AN}$=$\frac{1}{2}$，
∴AN=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AN•BC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點評 本題考查了三角形相似的判定與性質：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；利用三角形相似的性質計算有關線段的長．也考查了正方形的性質．