Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為⊙O上的一點(diǎn)，DE∥CB交AB延長線于點(diǎn)E．求證：AC•BE=BD•CD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接AD，由DE∥BC，可得∠EBD=∠CBD，∠ABC=∠E，由圓周角定理可得∠CBD=∠CAD，∠ABC∠ADC，繼而證得△EBD∽△DCA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答：證明：連接AD，
∵DE∥BC，
∴∠EBD=∠CBD，∠ABC=∠E，
∵∠CBD=∠CAD，∠ABC∠ADC，
∴∠EDB=∠CAD，∠ADC=∠E，
∴△EBD∽△DCA，
∴BE：CD=BD：AC，
∴AC•BE=BD•CD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．