Question

如圖，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分別為A、B兩點(diǎn)，則∠MOB和∠MAB等于（　�。�

• A、50°和30°
• B、40°和70°
• C、30°和20°
• D、20°和20°

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AM=BM，利用“HL”證明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠OAB，然后求出∠MOB和∠MAB，選擇答案即可．

解答：解：∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，

OM=OM AM=BM

，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∵∠AOB=40°，
∴∠MOB=

1

2

×40°=20°，
∠OAB=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．