Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）當(dāng)AB=9，BC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明，連接AD，OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠ADE=90°，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切；

（2）∵AB=9，BC=6，
∴DB=3，
∴AD==6，
∵S_△ADC=AD•DC=9，
∴DE==2．
分析：（1）連接AD，OD，證明OD⊥DE即可證明直線DE與⊙O相切；
（2）首先利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，利用三角形的面積為定值即可求出DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可，解答（2）時(shí)，還可以利用射影定理來求CE的長(zhǎng)度．