Question

15．在平面直角坐標系xOy中，P為反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上的動點，則線段OP長度的最小值是2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出：當P為直線y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交點時線段OP長度的最小，再求出P點的坐標，從而得出則線段OP的長度的最小值．

解答 解：根據(jù)題意可得：當P為直線y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交點時則線段OP長度的最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$（舍去），
則P點的坐標為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
則線段OP=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
故答案為：2．

點評 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是求出何時OP的長度最�。�