Question

如圖，是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）

（1）當(dāng)小明輸入3；-4；；-201這四個數(shù)時，這四次輸出的結(jié)果分別是？
（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時，其輸出結(jié)果是0？
（3）你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？
（4）有一次，小明在操作的時候，輸出的結(jié)果是2，你判斷一下，小明可能輸入的數(shù)是什么數(shù)？

Answer 1

解：（1）∵3＞2，
∴輸入3時的程序為：（3-5）=-2＜0，
∴-2的相反數(shù)是2＞0，2的倒數(shù)是，
∴當(dāng)輸入3時，輸出；
當(dāng)輸入-4時，∵-4＜2，
∴-4的相反數(shù)是4＞0，4的倒數(shù)是，
∴當(dāng)輸入-4時，輸出；
當(dāng)輸入時，＜2，
∴其相反數(shù)是-，其絕對值是，
∴當(dāng)輸入時，輸出；
當(dāng)輸入-201時，-201＜2，
∴其相反數(shù)是201＞0，其倒數(shù)是，
∴當(dāng)輸入-201時，輸出；

（2）∵輸出數(shù)為0，0的相反數(shù)及絕對值均為0，
∴應(yīng)輸入0；

（3）由（1）中輸出的各數(shù)均為非負(fù)數(shù)可知，輸出的數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；

（4）∵輸出的數(shù)為2，
設(shè)輸入的數(shù)為x，
①當(dāng)2＜x＜7時，（x-5）＜0，其相反數(shù)是5-x＞0，其倒數(shù)是=2，解得x=；
②當(dāng)0＜x＜2時，其相反數(shù)是-x＜0，其絕對值是x=2，故x=2；
③當(dāng)x＜0時，其相反數(shù)為-x＞0，其倒數(shù)是-=2，x=-．
④當(dāng)x＞7時，按①的程序可知x=+…2n．
總上所述，x的可能值為：，2，-…x=+…2n．
分析：（1）先判斷出3、-4、、201與2的大小，再根據(jù)所給程序圖找出合適的程序進(jìn)行計算即可；
（2）由此程序可知，當(dāng)輸出0時，因為0的相反數(shù)及絕對值均為0，所以應(yīng)輸入0；
（3）由（1）中輸出的各數(shù)可找出規(guī)律；
（4）設(shè)輸入的數(shù)為x，分2＜x＜7、0＜x＜2、當(dāng)x＜0及x＞7四種情況進(jìn)行討論，按輸入程序進(jìn)行解答．
點評：本題考查的是倒數(shù)、絕對值及相反數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是弄清圖表中所給的程序，在解（4）時要注意分類討論．