Question

一多邊形的內角和等于外角和的三倍，則它的邊數是

 

，共有對角線

 

 條，過一個頂點把多邊形分成

 

個三角形．

Answer 1

分析：根據多邊形的內角和公式與外角和定理列式求解即可得到邊數；
根據多邊形的對角線條數公式

n(n-3)

2

進行計算；
根據過一個頂點把多邊形分成（n-2）個三角形解答．

解答：解：設這個多邊形的邊數是n，
則（n-2）•180°=3×360°，
解得n=8，

n(n-3)

2

=

8(8-3)

2

=20，
（n-2）=8-2=6．
故答案為：8，20，6．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式，外角和定理，以及多邊形的對角線的條數求解，熟記公式、定理是求解本題的關鍵．