Question

=________．

Answer 1

分析：把前面2010個分?jǐn)?shù)的和看作被減數(shù)，后面2009個分?jǐn)?shù)的和的看作減數(shù)，本題就是求它們的差．由于被減數(shù)中每一個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母都是2個數(shù)的乘積，且這兩個數(shù)的和為1+2010=2+2009=…=2010+1=2011，所以將每一個分?jǐn)?shù)改寫成兩個分?jǐn)?shù)的和，==（+），==（+），依此類推，=（+）；同理，減數(shù)中每一個分?jǐn)?shù)也可以改寫成兩個分?jǐn)?shù)的和，=（+），=（+），…，=（+），然后根據(jù)運(yùn)算法則及乘法的分配律計(jì)算即可．
解答：
=（++++…++）-×（++++…++）
=（++++…++-----…--）
=（+）
=×
=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于競賽題型，難度較大．關(guān)鍵是通過觀察，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)之間的特點(diǎn)，從而將每一個分?jǐn)?shù)改寫成兩個分?jǐn)?shù)的和．