Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標系中，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形A′BC′D′，此時C′的坐標為________．

Answer 1

（2+，）
分析：作C′E⊥x軸于E點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得到AB=BC′=BC=2，∠CBC′=45°，則∠EBC′=45°，于是可判斷△BEC′為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=C′E=BC′=，再計算出AB=2+，然后寫出C′點的坐標．
解答：作C′E⊥x軸于E點，如圖，
∵將邊長為2的正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形A′BC′D′，
∴AB=BC′=BC=2，∠CBC′=45°，
∴∠EBC′=45°，
∴△BEC′為等腰直角三角形，
∴BE=C′E=BC′=，
∴AE=AB+BE=2+，
∴C′點坐標為（2+，）．
故答案為（2+，）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．