Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為

25

4

，上、下之比為1：2，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),算術(shù)平均數(shù),眾數(shù)

專題：

分析：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長(zhǎng)，求出CN、DN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

解答：解：∵眾數(shù)是5，
∴腰長(zhǎng)是5，
設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，
則

5+5+x+2x

4

=

25

4

，
解得：x=5，
即等腰梯形的四邊長(zhǎng)是5，5，5，10，
則AB=CD=5，AD=5，BC=10，
過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥BC于N，
則∠DNC=∠DNB=90°，AM∥DN，
∵AD∥BC，
∴四邊形AMND是矩形，
∴AD=MN=5，AM=DN，
∵AB=CD，
∴由勾股定理得：BM=CN=

1

2

（10-5）=

5

2

，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DN=

52-( 5 2 )2

=

5

2

3

，
在Rt△DNB中，由勾股定理得：BD=

BN2+DN2

=

(10- 5 2 )2+( 5 2 3 )2

=

5 6

2

．
故答案為：

5 6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中．