Question

如圖，△ABC為等邊三角形，P為邊BC上一點，在AC上取一點D，使AD=AP．
（1）若∠APD=80°，則∠DPC的度數(shù)是______；
（2）若∠APD=α度，則∠BAP的度數(shù)是______．

Answer 1

解：（1）在△APD中，AP=AD，
∴∠APD=∠ADP=80°
∴∠PAD=180°-80°-80°=20°
∴∠BAP=60°-20°=40°
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．
故答案為：20°；

（2）∵在△APD中，AP=AD，
∴∠APD=∠ADP=α°
∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°
∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°
故答案為：（2α-120）°．
分析：（1）在△APD中，求得∠PAD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠APC的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；
（2）由（1）解題思路和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAP的度數(shù)．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)性題目．