Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），且對稱軸為x=1，給出下列四個結(jié)論：①b²-4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的序號是

 

．（把你認為正確的序號都寫上）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：①由圖象可知：拋物線與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線交y軸的正半軸，所以c＞0，
∵拋物線對稱軸為x=-

b

2a

=1＞0，且拋物線開口向下，
∴a＜0，b＞0
∴bc＞0，故②錯誤；
③∵x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0，故③正確；
④由圖象可知：當x=1時，y=a+b+c＞0，故④錯誤．
故答案為①③．

點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．