Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項(xiàng)正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∴b＞a+b故b＜a+b，錯(cuò)誤；
③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{2a}$=1，
即a=-$\frac{2}$，代入得9（-$\frac{2}$）+3b+c＜0，得c＜$\frac{3}{2}$b，故∵b＞0，∴c＜4b此選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=k時(shí)，y=ak²+bk+c，
所以a+b+c＞ak²+bk+c，
故a+b＞ak²+bk，即a+b＞k（ak+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故①③④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．