Question

如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于________．

Answer 1

4
分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點O作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根據角平分線的性質可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離．
解答：解：過點O作FG⊥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BFG+∠FGD=180°，
∵∠BFG=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥CD，
∴FG就是AB與CD之間的距離．
∵O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，
∴OE=OF=OG（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），
∴AB與CD之間的距離等于2•OE=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關鍵．