Question

已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)G，使CG=AB．
①試探索線段AF和AG的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②試探索線段AF和AG有何特殊的位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：①AF=AG．理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AF=AG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
②AF⊥AG．
證明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∵CG⊥AB
∴∠G+∠GAE=90°
∴∠GAE+∠BAF=90°
即AF⊥AG．