Question

如圖，矩形ABCD中，點G是AD的中點，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，連CE交BG于F，則∠BFC等于（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、67.5°
• D、72°

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BEC=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AG

CD

=

EG

CG

=

DG

CD

，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據(jù)矩形的對稱性可得∠ABG=∠DCG，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵BE=BC，∠ABC=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD=90°，
∵∠DCG+∠CGD=90°，
∴∠AGE=∠DCG，
又∵∠A=∠D=90°，
∴

AG

CD

=

EG

CG

，
∵G是AD的中點，
∴AG=DG，
∴

DG

CD

=

EG

CG

，
∵∠D=∠CGE=90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG=∠GCE=

1

2

（90°-45°）=22.5°，
∵G是AD的中點，
∴由矩形的對稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5°+45°=67.5°．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于判斷出相似三角形然后求出∠DCG=22.5°．