Question

某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

隨著國家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)上圖所示的圖象的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式。
（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量P₁（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式P₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量P₂（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式P₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)），求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤。

Answer 1

解：（1）y₁=540+20x （1 ≤x ≤9 ，且x 取整數(shù)），y₂=630+10x （10 ≤x ≤12，且x取整數(shù)）。 （2）設(shè)去年第x 月的利潤為W萬元，當(dāng)1≤x≤9且x 為整數(shù)時(shí)，W=P₁（1000-50-30-y₁）= （0.1x+1.1）（1000-50-30-540-20x ）=-2x²+16x+418=-2 （x-4 ）²+450 ，
∵1≤x≤9 ，
∴當(dāng)x=4時(shí)，W _最大=450
當(dāng)10≤x ≤12且x為整數(shù)時(shí)，W=P₂·（1000-50-30-y₂）=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-630-10x）= （x-29）²，
∵10≤x≤12時(shí)，W隨x 的增大而減小，
∴當(dāng)x=10時(shí)，W _最大=361
∵450>361，
∴去年4 月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元。