Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意得： ∴ 

∴ 把B（0，4）代入上式得：c=4

∴跑拋物線解析式為：.

（2）由題意得：AB=

∴OD=5-3=2   ∴D（2，0）

當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)C（5，4）

當(dāng)x=2時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，

∴當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D都在拋物線上.

（3）如圖：延長(zhǎng)NM交x軸于F.

則MF⊥x軸于F

∵D（2，0）、C（5，4）

∴OD=2，OE=5，CE=4

設(shè)M（t，）

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t)

∵CE⊥x軸于E  ∴△NDF∽△CDE

∴  即：

∴   ∴

∴

∴當(dāng)t=時(shí)，l最大=，

∴M（，） ∴l最大為，M坐標(biāo)為（，）.