Question

3．已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．則AB的長為2cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，進(jìn)而可求出OA=OB的長，再證明△AOB是等邊三角形，即可得出AB=OA=2cm．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∵AC=BD，
∵AC+BD=8cm，
∴AC=BD=4cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=4cm，
∴OA=OB=2cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2cm．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．