Question

請(qǐng)構(gòu)造圖形設(shè)法求出15°，75°的三角函數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，則BC=

3

AC=

3

，AB=2AC=2，延長(zhǎng)CB到D，使BD=BA=2，連結(jié)AD，如圖，易得∠D=15，再利用勾股定理計(jì)算出AD=

6

+

2

，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算15°，75°的三角函數(shù)值．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，則BC=

3

AC=

3

，AB=2AC=2，
延長(zhǎng)CB到D，使BD=BA=2，連結(jié)AD，如圖，
∵BA=BD，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD，
∴∠D=15，
在Rt△ACD中，∵AC=1，BD=2+

3

，
∴AD=

AC2+DC2

=

8+4 3

=

2

•

4+2 3

=

2

•

( 3 +1)2

=

6

+

2

，
∴sinD=sin15°=

1

6 + 2

=

6 - 2

4

，cosD=cos15°=

2+ 3

6 + 2

=

6 + 2

4

，tanD=tan15°=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴sin75°=

6 + 2

4

，cos75°=

6 - 2

4

，tan75°=2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．